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いままで論理を意識してこなかった方でも分かりやすいように作成しましたので、ぜひ目を通してみてください。
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数学が網羅系参考書レベルから伸びない原因
大学受験において数学は英語と並んで主要な科目であり、数学で点数を取れる人は大学入試の突破率が非常に高い傾向にあることは間違いありません。
しかし、数学の学習では人によって躓く部分があるでしょう。
その中でも多くの人にとってネックになってくるのが、網羅系参考書レベルから難関大過去問レベルへステップアップする段階です。
今までの問題ではある意味感覚的に問題を処理できていたものが、いきなり手の付けようがなくなる瞬間でもあります。
私自身、網羅系参考書「Focus Gold」を終えてハイレベルな参考書に手を出した際に大きな壁を感じ、数学力が停滞してしまいました。
それもそのはず、このような難しい問題を解けるようになるためには、
・問題が求めていることを正確に知り
・数式や論理式として表し
・それを同値変形していく力
が非常に重要です。
そして、これらを手に入れるためには、論理学の勉強を避けて通ることはできません。
論理学とは？
論理学とは数学で使われている言語の文法です。
「え？数学で使う言語って日本語じゃないの？」と思った方もいるかもしれません。
しかし、数学で使われている言語は日本語を含む自然言語(普段使われている言葉)とは全く異なります。
数学というのは、ある「命題」や「条件」の真偽にしか興味がありませんから、使われる言葉も自然言語よりもっと厳密かつ単純です。
数学で使われる言葉というのは、「命題」や「条件」を基本単位とします。そして、これらは真か偽しかとりません。
そして、これらを「∧(かつ)」「∨(または)」「→(ならば)」「￢(～でない)」という4つの論理演算子を用いて組み合わせて新しい「命題」「条件」を作った際に、真偽がどうなるのかを考えるのが論理学という学問です。
このように、論理学は「命題」や「条件」といった単語に相当するもの同士を結び付ける役割を持つので、「数学の文法」という表現がしっくりきます。
論理学を学ぶことの重要性
我々人間は言語を用いて物事を理解し、思考します。
よって、正しい数学的思考は数学の言語を学ぶことによってしか得ることができません。
皆さんも、文法を学ばずに英語長文を解こうとしている人を見たらおかしいと思うでしょう。
一方、数学では自然言語の感覚である程度対応できてしまう側面があるため、自分が文法を分かっていないということに気づきにくいという特徴があります。
いつまでも数学の根幹である論理学から目を背け、多くの問題を解いて経験を積むことにこだわり続ければ、数学力の向上はないと言ってよいでしょう。
逆に、基礎を見つめなおして論理学を徹底的に学ぶことで、数学の問題に対する理解・アプローチは今までと全く異なるものになります。
難しい問題でも柔軟に思考を働かせて戦うことができるようになります。
基礎の徹底こそが入試数学における「正攻法」であり、遠回りに見えて一番の近道なのです。
公式LINEに登録して論理学を学び、数学の世界を変えよう
当ブログ公式LINE登録者限定でプレゼントしている「数学の論理」という教材を読めば、大学入試で使う論理学についてはほとんど網羅することができます。
当教材は全部で10章立てになっており、それぞれ
・数学における主張
・主張と主張をつなぐもの
・量化記号
・ならばの進化系
・論理式の変形
・命題の証明
・図形と方程式
・同値変形を極める
・連立方程式の同値変形
・写像
というテーマで詳しく解説しています。
また、練習問題もつけているので、論理学を学べるだけでなく実践で使えるような形で知識をまとめることができます。
もちろん、質問等はいつでも大歓迎です。
ぜひ、公式LINEより無料教材を受け取って、ご自身の数学の世界を変えてみてください。