巷ではよく「数学は解法暗記」という主張がなされています。

この主張は半分正しいですが、これを意識して学習することには全く意味がないと思います。

今回は実際に受験数学を勉強した経験から、「数学は解法暗記」についての私の考えを詳しく説明していきたいと思います。

「数学は解放暗記」というスローガンには意味がない

数学においては同じようなパターンが様々な問題において登場するため、ある問題が頭に入っていればその部分は自動的に処理できることになります。

しかし、「数学は解放暗記」と意識して勉強をすると、問題と対応する式の関係を一般化しすぎてしまうことがあります。

このように、数学を勉強する際には「正しく理解する」ということが必要不可欠なのです。

もちろん、数学には覚えなければならないことも存在します。

例えば、「ある式を微分せよ」という問題に対して、いちいちlim=～と定義に戻って解くこともできますが、そんなことをしていては日が暮れてしまいます。試験の際は結果を覚えていないと時間内に解くことができません。

このような既に証明されている「定理」を覚えることは、数学において重要なことです。

以上のことをまとめると、

数学における暗記は、(x^2)’=2xのように証明されて一般化されたものであれば意味がある、「二次方程式の解が一つ→判別式が0」のように一般化できないものにおいては意味がないと言えるでしょう。

そして、定理というのは問題を解く中で自然と覚えるものですし、ここは覚えなければならないというのも問題を解く中で自然と分かるはずです。

その意味で、「数学は解放暗記」という主語の大きいスローガンを掲げて数学を勉強していくことに意味があるとは思えません。

正しい数学の勉強法

数学を暗記だと思って勉強するべきではないという主張をしましたが、それではどのように学習を進めていけばよいのでしょうか。

ここでは、私がどのように学習を進めていったのか、具体的な学習法をお伝えしていきます。

網羅系参考書を解けるようにする

まずは網羅系参考書レベルの問題を解けるようにしていきます。

青チャートやフォーカスゴールド、LEGENDなどが有名です。

この段階では、多少解法暗記的になってしまっても構いません。

x^2を微分したら2xになるというのは不変の事実であり、これを覚えるのは必要なことだからです。

しかし、これは結果的な話であり、暗記にこだわりすぎると、先ほどの判別式の例のようなことが起こってしまいます。

先述のように、必要な定理などは問題を解いていく中で自然と覚えるので、「暗記」であることを意識する必要はどこにもないわけです。

一つ一つの解法をしっかり理解しようと勉強を勧めていった結果、覚えるべきところは自然に頭に入っていく、というのが数学の勉強の基本姿勢であることを忘れないでください。

先ほどの例でいえば、判別式が二次方程式の解のルートの中に入る式であり、（判別式）=0なら重解になるんだ、ということを理解することが大切です。

論理を勉強する

しかし、だいたいの人は網羅系参考書を終えるあたりで壁を感じ始めると思います。

私も、「ハイレベル数学1A2Bの完全攻略」という難しい参考書をやり始めて、何も解けないことに愕然としたことを覚えています。

しかし、これは当たり前のことなので気にすることはありません。

皆さんは「応用問題は基本問題の組み合わせ」という言葉を聞いたことがありますか？

この言葉、一見単純そうに見えますが、実行するのは容易ではありません。

なぜなら、この段階ではまだ数学で使われる「言葉」が分かっていないからです。考え方を組み合わせるには言葉が必要です。

我々人間は言葉を用いて思考する生き物なので、数学を考えるなら数学の言葉が分かっていないと考えられないのは自然なことですよね。

数学で使われる言葉は厳密にいえば日本語ではなく、命題や条件という単語を論理(命題論理)という文法にしたがって組み合わせる数学特有の言語です。

かつ、または、同値性、存在条件、などの論理を基礎の基礎から勉強すれば、問題で扱われている命題・条件がどのようなものなのか、どのように同値変形すれば答えが出てくるのかが分かってくるはずです。

一つの問題における大きな「流れ」が見えるので、これまでに学んだ数学の考え方を組み合わせるということもできるようになります。

論理を学べる市販の参考書としては、「数学の神髄　論理・写像」と「論理学で学ぶ数学」が有名です。

特に、青木純二先生の「数学の神髄」は数学が得意でない方でも理解できるように分かりやすく書かれているため、論理を本格的に学ぶのが初めてだという方にもとてもおすすめです。

また、当ブログでは論理の大切さを皆さんに知ってほしいという思いで、論理を学べるオリジナル教材を無料でプレゼントしています。

詳しくは以下のページをご覧ください。

補足すると、東大数学は論理の理解を直接的に問う「通過領域」をはじめとして、論理がわかっていないと太刀打ちできない問題が多いため、東大受験生は特にこの段階を絶対に飛ばさないでください。

ベクトルについて学ぶ

次に、ベクトルを自由に操る方法について勉強していきます。

ベクトルという単元を既に習った人は多いと思いますが、ベクトルはベクトルの問題の時にしか使わないという方が多く、これは本当にもったいないことです。

ベクトルは内積の定義式(a・b=│a││b│cosθ)の本質を理解するだけでだいぶ見え方が変わります。

また、三角関数を用いたベクトルの回転も合わせて勉強すれば、ベクトルを自由に操れるようになるでしょう。

また、ベクトルは図形問題を考える便利な道具としてだけでなく、図形と数式をつなぐ架け橋としても優秀です。

ベクトルの内積がらみの式として、定義式以外にも成分表示されたベクトルどうしから内積を計算する(a,b)・(c,d)=ac+bdという式がありますよね。

この式をうまく使えるようになると普通の数式に図形的意味を持たせることができるようになってくるのです。

このように、図形をうまく絡め、理解しながら解けるようになると、問題を考える際の思考の幅が広がってくるでしょう。

ベクトルに関しても「数学の神髄」が出版されているので、論理の学習が終わったらこちらにもぜひ取り組んでみてください。

新課程で数学Cという単元が追加されましたが、文系の方でもベクトルは履修することになっています。しかし、これに対してがっかりするべきではありません。どうせ入試から図形問題はなくならないので、ベクトルという便利な道具を新課程でも学べることは大きなメリットです。(そう感じられるように勉強していきましょう。)

難しい問題にチャレンジ

このように数学に対する理解を深めたらいよいよ、過去問や難しい参考書にもチャレンジすることができます。

数学の問題の考え方が分かるようになってからこのような難しい問題を解くと、しっかりと戦うことができるようになっているはずです。

解ける問題が増えたのはもちろんのこと、解けなくてもなぜ解けなかったのかが分かったり、この問題のこの部分は覚えていなければ無理だと判断がついたりするようになります。

ここまで来たら後は問題演習をどんどん積むだけです。

たとえ解けなくても、解答を見た際にその解法が論理の観点から見てどの部分に対応しているかが分かるようになっているはずなので、闇雲に問題演習を積むよりはるかに学びの多い勉強になります。

まとめ

数学は解法暗記だということがよく言われていますよね。

たしかにそれは結果的に事実なのですが、暗記であることを意識して勉強に取り組むことには全く意味がないと思います。

それより、網羅系参考書の段階ではしっかりと理解するべき部分を理解して解けるようにする、というぐらいの認識で取り組んだ方が得るものは大きいでしょう。

また、網羅系参考書レベルが終わってからは、解法暗記どころか、問題と解答を1対1で結び付ける勉強法が意味をなさなくなります。

つまり、この段階では「ある問題を解けるようにする」という認識でも甘いということです。

自分が今扱っている命題・条件が何で、その論理式をどうやって変形していくのかという大枠の中で解法を捉えないと応用が全くききません。

これを可能にするために必要になるのが数学の言葉である「論理」です。

いきなり予備校に通いたくないという方は、上で紹介した参考書や当ブログオリジナル教材に取り組んでみて論理がどんなものであるのかを勉強してみて欲しいと思います。

また、もし予備校に通えるなら、東進の青木先生の授業がとてもおすすめです。以下の記事でも詳しく紹介しているのでぜひチェックしてみてください。