東進の青木純二先生という先生をご存じですか？
「数学の神髄」という講座が有名で、東進では東大特進も担当している先生です。
私は同じく東進数学科の長岡恭史先生と、青木純二先生の授業を受けたことで数学の問題の見方が根本的に変わりました。
とてもおすすめな先生なので、この記事で授業の特徴について解説していこうと思います。
初めて受けたらまじで目から鱗。
論理の解説が秀逸
皆さんは数学の問題をとく際に“論理”を意識して解けていますか？
ここでいう論理とは、記号論理学の分野である「命題論理」を指しています。
【命題論理とは】
命題全体をTrueかFalseのどちらかをとる変数と考え、それらを論理記号を用いてつなぎ合わせることで、基本命題と複合命題との論理的関係を論ずるもの。
この考え方をマスターすることで、思考が簡易化され、難しい入試問題でも何も思い浮かばないということがあまりなくなります。
例えば条件を求める問題では、その条件と同じ真偽をとるような命題を最初に立て、後はそれを同値変形するだけで答えを導くことができたりします。
また、証明問題でも、示すべき主張をまずは単純に論理式で表し、それを同値変形した主張を証明すれば良いことになります。
だああーーー！意味わからんぞ！
そうですよね。
このように、言葉で説明してわかるなら、授業は必要ありません。
逆に上で説明したことを簡単に理解させてくれるのが、青木先生の授業なのです。
入試問題では抜群の威力を発揮しますし、東大などの厳密な議論を要求する大学では必須級といってよいでしょう。
ベクトルの扱いがうまい
ベクトルをベクトルの問題でしか使ったことがないという方、多いのではないでしょうか。
しかし実は、ベクトルは座標系においてとても応用の利くツールなのです。
ベクトルにおいて最も重要な概念といえば、内積の図形的意味です。
【aとbの内積とは】
a⋅b =|a|×(|b|の|a|向きの符号付き長さ)
※a⋅b =|a||b|cosθとだけ覚えていてはダメ！
これさえ分かっていれば、他のベクトルに対して垂直なベクトルを下ろすことができます。
ということは、この時点で点と直線の距離公式は覚えていなくても困りません。
また、あるベクトルは、法線ベクトルを用意することで好きな角度回転させることができます。
この考え方が分かっていれば、三角関数の加法定理は簡単に導けます。
ただの数式に図形的意味を持たせるのも、ベクトルの内積です。
これをいろいろな場面で使いこなせるようになれば、三角関数の合成公式もほとんど必要ありません。
ベクトルの扱いに慣れている人は、
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)とする前に
asinθ+bcosθ＝(b,a)・(cosθ,sinθ)と書きたくなるはずで、例えばasinθ+bcosθの最大最小を求める問題なら、内積の図形的意味を考えれば単位円を描くだけで一目瞭然だからです。
このように、ベクトルは整式と図形的意味を結び付け、自由自在に図形をいじれる魔法のようなツールなのです。
このようなベクトルの扱いが上手なのも、青木先生の特徴といえます。
いきなり授業をとるのは気が引けるという方は…
青木先生の魅力は分かったけれど、いきなり東進に入塾して講座をとるのは気が引けるという方に朗報です。
実は、青木先生は参考書版の「数学の神髄」も出されています。
数学の論理について、こちらでエッセンスはつかめるかなと思います。
数学力がつくとは、「当たり前」が増えていくこと。
青木先生はそうおっしゃっています。
今まで暗記だけで数学を乗り切ってきた方も、青木先生の授業を受けて公式を当たり前に思えるような勉強をしていきましょう。
コメント